Curriculum

CONCURSUL LUMINAMATH PROGRAMA DE MATEMATICA CURRICULARE

PROGRAMA CONTINUTURI

  • Clasa a II-a
  • Numerele naturale de la 0 la 1000
    • Recunoaștere, formare, citire, scriere, (cu cifre și litere)
    • Comparare; ordonare; numere consecutive; predecesori și succesori
    • Diferențiere între numere pare și impare
    • Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 1000, fără trecere peste ordin; proprietăți ale adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru)
    • Numere necunoscute în egalități sau inegalități
  • Înmulțireaîn concentrul 0-100
    • Evidențierea proprietăților înmulțirii (comutativitate, asociativitate, element neutru, distributivitatea față de adunare și scădere)
    • Proprietăți ale relației de egalitate între valori cunoscute și necunoscute
    • Împărțirea cu rest 0 în concentrul 0-100
    • Ordinea efectuării operațiilor
    • Fracții:1/2 (jumătate/doime), 1/3 (treime), 1/4 (sfert/pătrime), 1/6 (șesime); fracții echivalente: 1/2 = 2/4; adunarea și scăderea fracțiilor p ână la întregi și părți fracționare
  • Figuri și corpuri geometrice
    • Identificare, diferențiere și numărare de figuri plane: pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc, semicerc; axa de simetrie; număr de laturi și de v ârfuri; perimetrul figurilor formate doar din linii fr ânte; exteriorul și interiorul unei figuri
    • Identificare, diferențiere și numărare de corpuri spațiale: cub, cilindru, sferă, con; număr de fețe, muchii și v ârfuri; interiorul și exteriorul unui corp
  • Elemente de logică
    • Diferențierea între două sau mai multe numere distincte necunoscute
    • Operații aritmetice alternative sau cumulative
  • Măsuri
    • Unități de măsură standard și non-standard pentru lungime, cu subdiviziuni: kilometrul, metrul, centimetrul, milimetrul, pasul, lungimea unui corp dat
    • Unități de măsură standard și non-standard pentru capacitate, cu subdiviziuni: litrul, mililitrul, capacitatea unui corp dat
    • Unități de măsură standard și non-standard pentru masă, cu subdiviziuni: kilogramul, gramul, masa unui corp dat
    • Unități de măsură standard și non-standard pentru timp, cu subdiviziuni: ora, minutul, secunda, jumătatea de oră, sfertul de oră, ziua, săptăm âna, luna, anul, deceniul, secolul, mileniul, anotimpul, timpul unei durate date
    • Unități de măsură standard și non-standard pentru viteză, cu subdiviziuni: kilometru/oră, kilometru/minut, kilometru/secundă, metru/secundă, centimetru/secundă, viteza unui corp dat
    • Unități de măsură standard și non-standard pentru valoare, cu subdiviziuni: leul în diferite bancnote și banul în diferite monede, valoarea unui bun dat

  • Clasa a III-a
  • Numerele naturale de la 0 la 10000
    • Recunoaștere, formare, citire, scriere, (cu cifre și litere)
    • Comparare; ordonare; rotunjire
    • Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 10000, fără și cu trecere peste ordin; proprietăți ale adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru)
    • Formarea, citirea, scrierea numerelor cu cifrele romane I, V, X, L, C, D, M
  • Operații de gradul al II-lea
    • Înmulțireaîn concentrul 0-10000 fără trecere peste ordin
    • Evidențierea proprietăților înmulțirii (comutativitate, asociativitate, element neutru, distributivitatea față de adunare și scădere)
    • Proprietăți ale relației de egalitate între valori cunoscute și necunoscute
    • Împărțirea cu rest 0 în concentrul 0-10000
    • Ordinea efectuării operațiilor, cu paranteze
  • Fracții
    • Diviziuni ale unui întreg: doime, treime, ..., zecime; reprezentări prin desene
    • Terminologie specifică: fracție, numitor, numărător
    • Fracții subunitare și echiunitare cu numitorul natural cel mult egal cu 10
    • Compararea și ordonarea fracțiilor subunitare cu același numitor
  • Elemente de geometrie
    • Coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de rețea
    • Identificarea elementelor de construcție a figurilor: punct, linie dreaptă, linie fr ântă, linie curbă, semidreaptă, segment, unghi
    • Poligoane: pătrat, dreptunghi, triunghi, pentagon, hexagon
    • Volumul unor corpuri geometrice: cub și paralelipiped dreptunghi; calculul volumului prin descompunere în alte corpuri
  • Organizarea și reprezentarea datelor
    • Tabel: r ând, coloană, celulă a tabelului, date din tabel
    • Date din tabele: identificare, scriere, ștergere, calcul
    • Identificarea punctului de început și final al unui proces

  • Clasa a IV-a
  • Numerele naturale de la 0 la 1000000
    • Recunoaștere, formare, citire, scriere, (cu cifre și litere)
    • Comparare; ordonare; rotunjire
    • Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 1000000, fără și cu trecere peste ordin; proprietăți ale adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru)
  • Operații de gradul al II-lea
    • Înmulțireaîn concentrul 0-1000000 fără trecere peste ordin
    • Evidențierea proprietăților înmulțirii (comutativitate, asociativitate, element neutru, distributivitatea față de adunare și scădere)
    • Proprietăți ale relației de egalitate între valori cunoscute și necunoscute
    • Împărțirea cu rest în concentrul 0-1000000
    • Ordinea efectuării operațiilor, cu paranteze și acolade
    • Relația dintre deîmpărțit, împărțitor, c ât și rest; condiția restului
    • Sume de numere naturale consecutive cu număr mare de termeni
  • Fracții
    • Fracții cu numărător și numitor natural
    • Aflarea unei fracții dintr-un întreg
    • Compararea fracțiilor
    • Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor
  • Elemente de geometrie
    • Utilizarea proprietăților figurilor plane în calculul perimetrului unor figuri geometrice plane
    • Desfășurarea cubului și a paralelipipedului dreptunghic

  • Clasa a V-a
  • Operații cu numere naturale
    • Scrierea și citirea numerelor naturale în sistemul zecimal; șirul numerelor naturale; reprezentarea pe axa numerelor; compararea și ordonarea numerelor naturale; aproximări, estimări
    • Adunarea numerelor naturale, proprietăți; scăderea numerelor naturale
    • Înmulțirea numerelor naturale, proprietăți; factor comun
    • Împărțirea cu rest a numerelor naturale; teorema împărțirii cu rest
    • Ordinea efectuării operațiilor; utilizarea parantezelor: rotunde, pătrate și acolade
    • Puterea cu exponent natural a unui număr natural; pătrate perfecte și cuburi perfecte; reguli de calcul cu puteri; compararea puterilor
    • Numărul de cifre al unui număr natural; scrierea în baza 9+1 cu ajutorul puterilor decimale
    • Scrierea în baza 2; transformarea din baza 9+1 în baza 2 și reciproc; operații elementare cu numere scrise în baza 2 și semnificația în baza 9+1
    • Metode aritmetice de rezolvare a problemelor: metoda reducerii la unitate, metoda comparației, metoda figurativă, metoda mersului invers, metoda falsei ipoteze
    • Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor naturale
  • Elemente de logică matematică
    • Principiul cutiei
    • Organizarea datelor prin includerea sau excluderea unor date dintr-o colecție pe baza unor criterii date
    • Calcul combinatoric prin înmulțirea numărului de situații convenabile
  • Divizibilitatea numerelor naturale
    • Divizor, multiplu; criteriile de divizibilitate cu 2, 3, 4, 5, 9 și 10
    • Numere prime și numere compuse
    • Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime; numărul de divizori ai unui număr natural
    • Proprietăți ale relației de divizibilitate a numerelor naturale; divizibilitatea numerelor prime și numerelor compuse
    • Restul la împărțirea cu un număr natural al altui număr natural ridicat la o putere
    • Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; cel mai mare divizor comun; numere prime între ele
    • Multipli comuni a două sau mai multor numere naturale; cel mai mic multiplu comun; relația dintre cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun
  • Fracții ordinare și fracții zecimale
    • Fracții echiunitare, subunitare, supraunitare
    • Aflarea unei fracții dintr-un număr natural; procente
    • Fracții echivalente; amplificarea și simplificarea fracțiilor; fracții ireductibile
    • Compararea și ordonarea fracțiilor ordinare
    • Operații cu fracții ordinare; ordinea efectuării operațiilor; paranteze rotunde, pătrate, și acolade
    • Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracții ordinare
    • Scrierea fracțiilor ordinare sub formă de fracții zecimale; transformarea unei fracții zecimale într-o fracție ordinară
    • Aproximări la ordinul zecimilor sau sutimilor; compararea, ordonarea și reprezentarea pe axa numerelor a fracțiilor zecimale
    • Operații cu fracții zecimale; ordinea efectuării operațiilor; paranteze rotunde, pătrate, și acolade
    • Transformarea unei fracții ordinare într-o fracție zecimală; periodicitate
    • Împărțirea unei fracții zecimale finite la un număr natural nenul; împărțirea unui număr natural la o fracție zecimală finită; împărțirea a două fracții zecimale finite
    • Transformarea unei fracții zecimale într-o fracție ordinară
    • Media aritmetică a două fracții
    • Ecuații și inecuații cu fracții
  • Elemente de geometrie și unități de măsură
    • Dreapta, segmentul de dreaptă, măsurarea unui segment de dreaptă
    • Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: prezentare prin descriere și desen; recunoașterea elementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul și raza cercului
    • Simetria, axa de simetrie și translația: prezentare intuitivă, exemplificare în triunghi, cerc, patrulater
    • Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentare prin desen și desfășurare; recunoașterea elementelor: v ârfuri, muchii, fete
    • Unități de măsură pentru lungime; perimetre; transformări
    • Unități de măsură pentru arie; aria pătratului și a dreptunghiului; transformări
    • Unități de măsură pentru volum; volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic; transformări
    • Unități de măsură pentru capacitate; transformări
    • Unități de măsură pentru masă; transformări
    • Unități de măsură pentru timp; transformări
    • Unități monetare; transformări

  • Clasa a VI-a
  • Numere raționale pozitive
    • Noțiunea de număr rațional; forme de scriere a unui număr rațional; proprietăți ale numerelor raționale; ordonarea numerelor raționale și existența unui număr rațional între alte numere raționale
    • Operații cu numere raționale pozitive
    • Media aritmetică ponderată a unui grup de numere raționale pozitive
    • Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor raționale pozitive
    • Proporții; proprietatea fundamentală a proporțiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție
    • Proporții derivate
    • Mărimi direct proporționale; mărimi invers proporționale; regula de trei simplă
    • Probabilități
    • Probleme de mișcare și calcul al unor mărimi din cotidian, inclusiv distanțe, timp, viteze, viteze medii
  • Numere întregi
    • Mulțimea numerelor întregi; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absolută (modulul); compararea și ordonarea numerelor întregi
    • Adunarea numerelor întregi; proprietăți
    • Scăderea numerelor întregi
    • Înmulțirea numerelor întregi; proprietăți; mulțimea multiplilor unui număr întreg
    • Împărțirea numerelor întregi c ând deîmpărțitul este multiplu al împărțitorului; mulțimea divizorilor unui număr întreg
    • Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri
    • Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor
    • Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor întregi
  • Mulțimi
    • Mulțimi: descriere, notații, reprezentări; relația dintre un element și o mulțime: mulțimi numerice sau nenumerice
    • Relații între mulțimi; cardinalul unei mulțimi finite; corespondențe între mulțimi infinite
    • Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență
  • Drepte
    • Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment (descriere, reprezentare, notații)
    • Pozițiile relative ale unui punct fată de o dreaptă; puncte coliniare; (introducerea noțiunilor de: axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstrație, teoremă reciprocă)
    • Drepte paralele (definiție, notație); construirea dreptelor paralele (prin translație); axioma paralelelor
    • Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)
    • Concurența a două sau mai multe drepte
    • Distanta dintre două puncte; lungimea unui segment
    • Segmente congruente; mijlocul unui segment
    • Simetricul unui punct fată de un punct; construcția unui segment congruent cu un segment dat
  • Unghiuri
    • Definiție, notații, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire
    • Unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuțit, unghi obtuz
    • Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade și minute hexagesimale
    • Unghiuri suplementare, unghiuri complementare
    • Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi
    • Unghiuri opuse la v ârf; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor
    • Congruența unghiurilor; proprietăți
  • Perpendicularitate
    • Drepte perpendiculare (definiție, notație, construcție); oblice; distanta de la un punct la o dreaptă; înălțimea în triunghi (definiție, desen); concurența înălțimilor într-un triunghi, ortocentrul
    • Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; concurența mediatoarelor laturilor unui triunghi; centrul cercului circumscris; simetria fată de o dreaptă
    • Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; concurența bisectoarelor unghiurilor unui triunghi; centrul cercului înscris
  • Congruența triunghiurilor
    • Triunghi: definiție, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului
    • Construcția triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL; congruența triunghiurilor oarecare: criterii de congruență a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL
    • Criteriile de congruență ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU
    • Metoda triunghiurilor congruente
  • Proprietăți ale triunghiurilor
    • Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior
    • Mediana în triunghi; concurența medianelor unui triunghi, centrul de greutate al triunghiului
    • Proprietăți ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie)
    • Proprietăți ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie)
    • Proprietăți ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30º , mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe și reciproce)
    • Teorema lui Pitagora
  • Cercuri
    • Cerc (definiție, construcție); elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc
    • Unghiuri la centru; măsuri
    • Pozițiile unei drepte fată de un cerc; pozițiile relative a două cercuri

  • Clasa a VII-a
  • Numere raționale
    • Mulțimea numerelor raționale; reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor, opusul unui număr rațional; valoarea absolută (modulul); reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor
    • Operații cu numere raționale
    • Compararea și ordonarea numerelor raționale
    • Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor
    • Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor raționale
  • Numere reale
    • Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect
    • Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări
    • Numere iraționale; proprietăți
    • Mulțimea numerelor reale; modulul unui număr real: definiție, proprietăți; compararea și ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări
    • Reguli de calcul cu radicali: scoaterea și introducerea termenilor și factorilor sub radical
    • Operații cu numere reale
    • Partea întreagă și partea fracționară a unui număr real
    • Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor reale
  • Calcul algebric
    • Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea
    • Formule de calcul prescurtat cu două sau trei numere reale necunoscute
    • Descompunere în factori sau scoaterea factorului comun cu grupare de termeni
    • Raționalizarea numitorului într-o fracție cu numitor real
    • Media geometrică a două numere reale pozitive
    • Ecuații și inecuații de gradul I; sisteme de ecuații și inecuații de gradul I
    • Proprietăți ale relațiilor de egalitate și inegalitate între numerele reale
  • Elemente de organizare a datelor
    • Produsul cartezian a două mulțimi nevide; reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere întregi
    • Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale; distanta dintre două puncte din plan
    • Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice
  • Patrulatere
    • Patrulaterul convex (definiție, desen); suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
    • Paralelogramul; proprietăți
    • Paralelograme particulare: dreptunghi, romb și pătrat; proprietăți; calculul diagonalelor
    • Trapezul, clasificare; trapezul isoscel, trapezul dreptunghic; proprietăți
  • Asemănarea triunghiurilor
    • Teorema paralelelor echidistante; teorema lui Thales; reciproca teoremei lui Thales
    • Linia mijlocie în triunghi; proprietăți; centrul de greutate al unui triunghi
    • Linia mijlocie în trapez; proprietăți
    • Triunghiuri asemenea
    • Criterii de asemănare a triunghiurilor
    • Teorema fundamentală a asemănării
  • Relații metrice în triunghiul dreptunghic
    • Proiecții ortogonale pe o dreaptă; teorema înălțimii; teorema catetei
    • Reciproca teoremei lui Pitagora
    • Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi ascuțit
    • Rezolvarea triunghiului dreptunghic: calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în triunghiul echilateral, în pătrat și în hexagonul regulat; aproximarea în situații practice a distanțelor folosind relații metrice
    • Arii (triunghiuri, patrulatere)
  • Cercuri
    • Coarde și arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru)
    • Măsurile arcelor; arce congruente
    • Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc
    • Pozițiile relative ale unei drepte fată de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; perpendicularitatea razei pe dreapta tangentă la cerc; triunghi circumscris unui cerc
    • Poligoane regulate înscrise într-un cerc (construcție, măsuri de unghiuri): definiție, desen, calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru)
    • Lungimea cercului și aria discului

  • Clasa a VIII-a
  • Calcul algebric
    • Intervale de numere reale
    • Ridicarea la putere cu exponent real pozitiv
    • Formule de calcul pentru sume de puteri ale aceluiași număr real
    • Ecuații și inecuații de gradul al II-lea; proprietățile soluțiilor ecuației de gradul al II-lea; sisteme de ecuații și inecuații de gradul al II-lea
    • Extragerea de factori comun cu regruparea termenilor neasemenea
    • Inegalitatea mediilor aritmetică și geometrică
  • Funcții
    • Noțiunea de funcție (definiție, domeniu, codomeniu)
    • Graficul unei funcții; reprezentarea geometrică a graficului
    • Funcția de gradul I cu interpretarea graficului
  • Relații între puncte, drepte și plane
    • Puncte, drepte, plane: convenții de desen și de notație; determinarea dreptei; determinarea planului
    • Piramida: descriere și reprezentare; tetraedrul
    • Prisma: descriere și reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul
    • Poziții relative a două drepte în spațiu; relația de paralelism în spațiu
    • Unghiuri cu laturile respectiv paralele; unghiul a două drepte în spațiu; drepte perpendiculare
    • Poziții relative ale unei drepte fată de un plan; dreapta perpendiculară pe un plan; distanta de la un punct la un plan; înălțimea piramidei
    • Poziții relative a două plane; plane paralele; distanta dintre două plane paralele; înălțimea prismei; secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate
    • Trunchiul de piramidă: descriere și reprezentare
  • Proiecții ortogonale pe un plan
    • Proiecții de puncte, de segmente de dreaptă și de drepte pe un plan
    • Unghiul dintre o dreaptă și un plan; lungimea proiecției unui segment
    • Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanței de la un punct la o dreaptă; calculul distanței de la un punct la un plan; calculul distanței dintre două plane paralele
    • Unghi diedru; unghi plan corespunzător diedrului; unghiul dintre două plane; plane perpendiculare
    • Calculul de distanțe și măsuri de unghiuri pe fetele sau în interiorul corpurilor studiate
  • Calcularea de arii și volume
    • Paralelipipedul dreptunghic, cubul: descriere, desfășurare, aria laterală, aria totală și volum
    • Prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, dreptunghi, hexagon regulat: descriere, desfășurare, aria laterală, aria totală și volum
    • Piramida triunghiulară regulată, tetraedrul regulat, piramida patrulateră regulată, piramida hexagonală regulată: descriere, desfășurare, aria laterală, aria totală și volum
    • Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată, trunchiul de piramidă patrulateră regulată: descriere, desfășurare, aria laterală, aria totală, volum
    • Cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con circular drept: descriere, desfășurare, secțiuni paralele cu baza și secțiuni axiale; aria laterală, aria totală și volumul
    • Sfera: descriere, aria, volumul

    PROGRAMA COMPETENTE

    Capitolul 1: Utilizarea numerelor în calcule elementare
    Subcapitol Competențe
    1.1. Scrierea, citirea și formarea numerelor până la 1000
    • Citirea și scrierea numerelor de la 0 la 1000
    • Identificarea ordinelor și claselor
    • Evidențierea cifrei unităților/zecilor/sutelor dintr-un număr
    • Generarea de numere mai mici decât 1000, ale căror cifre îndeplinesc condiții date (ex.: precizarea cifrei unităților/zecilor/sutelor)
    • Numărare din 1 în 1, din 2 în 2, din 3 în 3, din 100 în 100 etc., în ordine crescătoare și descrescătoare, cu precizarea limitelor intervalului (de la ...până la...)
    1.2. Compararea numerelor în concentrul 0 – 1000:
    • Compararea unor grupuri de obiecte prin punerea elementelor unele sub altele, încercuirea părților comune, punerea în corespondență
    • Scrierea rezultatelor obținute prin comparare, utilizând semnele <,>, =
    • Compararea a două numere naturale mai mici decât 1000, atunci când acestea au același număr de sute/de zeci/de unități, cu ajutorul numărătorii de poziționare
    • Așezarea în ordine crescătoare/descrescătoare a unor numere date
    • Identificarea „vecinilor” unui număr de la 0 la 1000
    • Identificarea numerelor pare și impare dintr-un șir dat
    • Selectarea unor numere după un criteriu dat (ex.: „Transcrieți numerele mai mari decât 395 și mai mici decât 405”)
    1.3. Ordonarea numerelor în concentrul 0 - 1000, folosind poziționarea pe axa numerelor, estimări, aproximări
    • ordonarea crescătoare sau descrescătoare a unor numere naturale de trei cifre prin compararea acestora două câte două
    • Identificarea unor numere mai mici decât 1000 în condiții precizate
    • Estimarea ordinului de mărime a unor grupuri de obiecte/reprezentări simbolice/numere
    • Rotunjirea la zeci și /sau sute a unui număr dat
    • Estimarea rezultatului unui calcul fără efectuarea calculului
    • Scrierea unui șir de numere pare/impare, având date limitele intervalului
    • Identificarea, scrierea și citirea relației de ordine între numere date
    1.4. Efectuarea de adunări și scăderi, mental și în scris, în concentrul 0 - 1000, recurgând la numărare sau grupare ori de câte ori este necesar:
    • Evidențierea proprietăților adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru), fără precizarea terminologiei
    • Identificarea elementelor unei a doua mulțimi, fiind date elementele primei mulțimi și regula de corespondență
    • Identificarea ”regulii” pentru o corespondență de următorul tip: 62→68; 63→69; 64→70
    • Rezolvarea de adunări și scăderi, mental și în scris, cu și fără trecere peste ordin, respectând algoritmul și așezarea corectă a unităților, zecilor și sutelor
    1.5. Efectuarea de înmulțiri și împărțiri în concentrul 0 - 1000 prin adunări sau scăderi repetate:
    • Evidențierea mai multor modalități de grupare a elementelor unei mulțimi pentru determinarea cardinalului acesteia
    • Aflarea unei sume de termeni egali prin rezolvarea unor probleme practice
    • Efectuarea de înmulțiri în concentrul 0 - 100 , prin adunări repetate sau utilizând proprietăți ale înmulțirii
    • Evidențierea unor proprietăți ale înmulțirii (comutativitate, asociativitate, element neutru), fără precizarea terminologiei
    • Efectuarea de împărțiri cu rest 0, în concentrul 0 - 100 prin scăderi repetate sau recurgând la înmulțire
    • Rezolvarea de exerciții cu ordinea efectuării operațiilor
    • Rezolvarea de probleme în care sunt necesare operații de același ordin/ de ordine diferite
    1.6. Utilizarea unor denumiri și simboluri matematice (sumă, total, termenii unei sume, diferență, rest, descăzut, scăzător, produs, factorii unui produs, cât, deîmpărțit, împărțitor, <, >, =, +, -, ·, :) în rezolvarea sau compunerea de probleme:
    • formularea și rezolvarea unor probleme pornind de la o tematică dată/de la numere date/de la verbe/expresii care sugerează operații
    • rezolvarea de exerciții de tipul: „Află suma/ diferența/ produsul/ câtul/ jumătatea/ sfertul/ dublul etc.”
    • utilizarea fracțiilor jumătate, respectiv sfert, utilizând suport concret sau desene (pizza, tort, măr, pâine, cutie de bomboane, caiet etc.)
    • aflarea unui termen necunoscut, folosind metoda balanței, proba adunării/scăderii sau prin încercări
    • realizarea unor modalități diferite de grupare a termenilor/factorilor, folosind semne grafice cu semnificația parantezei


    Capitolul 2: Evidențierea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în spațiul înconjurător
    Subcapitol Competențe
    2.1. Localizarea unor obiecte prin stabilirea unor coordonate în raport cu un sistem de referință dat, folosind sintagmele învățate:
    • Poziționarea obiectelor în spațiu, în raport cu alte obiecte precizate
    • Recunoașterea poziției verticală, orizontală sau oblică a unor obiecte din realitatea imediată sau în cadrul unor desene
    • Realizarea unor desene simple, respectând o axă de simetrie dată
    • Realizarea și completarea unor tabele respectând instrucțiuni în care se folosesc cuvintele „rând” și „coloană”
    • Identificarea interiorului și exteriorului unei figuri

    2.2. Evidențierea unor caracteristici simple specifice formelor geometrice plane și corpurilor geometrice identificate în diferite contexte:
    • Identificarea și denumirea formelor plane: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc
    • Recunoașterea unor corpuri geometrice în mediul apropiat (cub, cuboid, sferă, cilindru, con)
    • Identificarea numărului de forme geometrice plane dintr-un desen dat/ dintr-o figură geometrică „fragmentată”
    • Gruparea unor forme/corpuri geometrice după criterii date
    • Identificarea axei/axelor de simetrie ale figurilor geometrice
    • Marcarea jumătății/ sfertului de suprafață a unei figuri geometrice cu fracția corespunzătoare: ½, respectiv ¼
    • Identificarea fracțiilor echivalente: 1/2=2/4



    Capitolul 3: Identificarea unor fenomene, relații, regularități, structuri din mediul apropiat
    Subcapitol Competențe
    3.1. Rezolvarea de probleme în cadrul unor investigații, prin observarea și generalizarea unor modele sau regularități din mediul apropiat:
    • Completarea de șiruri de numere mai mici decât 1000 sau de obiecte ordonate, respectând reguli precizate
    • Completarea unor spații lacunare dintr-un șir de obiecte, simboluri sau numere
    • Identificarea algoritmului de rezolvare a unor exerciții



    Capitolul 4: Generarea unor explicații simple prin folosirea unor elemente de logică
    Subcapitol Competențe
    4.1. Descrierea unui plan de lucru folosind câțiva termeni științifici, reprezentări prin desene și operatorii logici „ și”, „sau”, „nu”
    • Punerea în scenă a unor probleme care folosesc operatorii logici “și”, “sau”, “nu”


    Capitolul 5: Rezolvarea de probleme pornind de la sortarea și reprezentarea unor date
    Subcapitol Competențe
    5.1. Rezolvarea de exerciții de tipul a±b=x; a±b±c=x în concentrul 0 - 1000; a·b=x; a:b=x, în concentrul 0 - 100
    • Identificarea semnificației datelor unui exercițiu
    • Identificarea cuvintelor care sugerează operații aritmetice (a dat, a primit, s-a spart, a distribuit în mod egal, pentru fiecare etc.)
    • Rezolvarea de exerciții folosind obiecte concrete, desene sau reprezentări simbolice
    • Asocierea rezolvării unui exercițiu cu o reprezentare grafică/desen; marcarea jumătății/sfertului cu fracția corespunzătoare: ½, respectiv ¼
    • Rezolvarea unor situații problematice reale prin utilizarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0 - 1000, respectiv de înmulțire și împărțire în concentrul 0 - 100
    • Organizarea datelor unei probleme în tabel sau în grafice simple în scopul rezolvării
    • Rezolvarea de probleme în mai multe moduri
    Capitolul 6: Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și estimări
    Subcapitol Competențe
    6.1. Utilizarea unor măsuri neconvenționale pentru determinarea și compararea maselor, lungimilor și capacităților:
    • Alegerea potrivită a unor unități neconvenționale pentru măsurarea masei
    • Compararea maselor unor obiecte dintre care masa unuia se cuprinde de un număr întreg de ori în masa celuilalt
    • Ordonarea unor obiecte date, pe baza comparării succesive (două câte două) a lungimii, capacității, masei lor
    • Identificarea unor obiecte pe baza unor caracteristici privind lungimea/capacitatea/ masa acestora (”mai lung”, ”mai scurt”, ”plin”, ”gol”, ”mai ușor”, ”mai greu” etc.)
    6.2. Utilizarea unor unități de măsură pentru determinarea, compararea și ordonarea duratelor unor evenimente variate:
    • Găsirea corespondenței dintre un eveniment și anotimpul în care acesta are loc
    • Realizarea unei corespondențe între ora indicată de ceasul cu ace indicatoare și cel electronic
    • Calcularea numărului de ore, zile, săptămâni dintr-un interval dat
    6.3. Realizarea unor schimburi echivalente valoric prin reprezentări convenționale standard și non-standard și prin utilizarea banilor în probleme-joc simple de tip venituri-cheltuieli, cu numere din concentrul 0 – 1000:
    • Recunoașterea bancnotelor de 1 leu, 5 lei, 10 lei, 50 lei, 100 lei, 200 lei, 500 lei
    • Schimbarea unui grup de monede sau bancnote cu o bancnotă sau un alt grup de bancnote sau monede având aceeași valoare;
    • Adunarea și scăderea în limitele 0 - 1000, folosind bancnotele și monedele învățate;
    • Compararea unor sume de bani compuse din monede și bancnote diferite
    6.4. Identificarea și utilizarea unităților de măsură uzuale pentru lungime, capacitate, masă (metrul, centimetrul, litrul, mililitrul, kilogramul, gramul) și a unor instrumente adecvate:
    • Măsurarea capacității unor obiecte și exprimarea acesteia în mililitri
    • Măsurarea masei unor obiecte și exprimarea acesteia în kilograme or grame
    • Identificarea instrumentelor de măsură potrivite pentru efectuarea unor măsurători (rigla, panglica de croitorie, metrul de tâmplărie, vasul gradat, cântarul, balanța)

    Capitolul 1: Identificarea unor relații sau regularități din mediul apropiat
    Subcapitol Competențe
    1.1. Observarea unor modele sau regularități din cotidian, pentru crearea de raționamente proprii:
    • Identificarea regulii de construcție a unui șir de simboluri sau numere
    1.2. Aplicarea unei reguli pentru continuarea unor modele repetitive:

    • Generarea sau completarea unor șiruri de simboluri sau de numere folosind o regulă dată
    • Utilizarea unei formule de calcul (de exemplu: pentru calculul perimetrului, pentru determinarea unui număr necunoscut dintr-o relație numerică)




    Capitolul 2: Utilizarea numerelor în calcule
    Subcapitol Competențe
    2.1. Recunoașterea numerelor naturale din concentrul 0 - 10000 și a fracțiilor subunitare sau echiunitare, cu numitori mai mici sau egali cu 10:
    • Citirea unui număr și scrierea numerelor de la 0 la 10000 cu cifre sau litere
    • Identificarea, într-un număr, a cifrei unităților, zecilor, sutelor, miilor
    • Compunerea și descompunerea numerelor în sau din mii, sute, zeci și unități
    • Numărare crescătoare și descrescătoare din 1 în 1, din 2 în 2, din 3 în 3, cu precizarea limitelor intervalului (de la ...până la.., mai mic decât ... dar mai mare decât ...)
    • Generarea unor numere mai mici decât 10000, ale căror cifre îndeplinesc condiții date (de exemplu, cifra unităților este 1, cifra zecilor este cu 2 mai mare decât cifra unităților etc.)
    • Aproximarea (rotunjirea) numerelor naturale la diferite ordine
    • Formarea, scrierea și citirea numerelor folosind cifrele romane (I, V, X, L, C, D, M)
    • Identificarea, în situații familiare, a scrierii fracționare
    • Identificarea numărătorilor și numitorilor fracțiilor
    • Citirea și scrierea fracțiilor subunitare și a celor echiunitare
    • Determinarea unei fracții când numărătorul sau numitorul îndeplinesc anumite condiții
    • Reprezentarea intuitivă unei fracții subunitare date pornind de la situații familiare
    • Scrierea unor fracții subunitare pornind de la mulțimi de obiecte, de la un desen sau reprezentare grafică sau de la un text

    2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0 – 10000, respectiv a fracțiilor subunitare sau echiunitare care au același numitor, mai mic sau egal cu 10:
    • Compararea a două numere mai mici decât 10000 folosind numărătoarea pozițională sau reprezentări
    • Compararea unor numere mai mici sau egale cu 10000 utilizând algoritmul de comparare
    • Ordonarea crescătoare sau descrescătoare a unor numere mai mici sau egale cu 10000
    • Utilizarea semnelor <, >, = în compararea numerelor sau fracțiilor cu ajutorul unor exemple concrete și a unor reprezentări grafice
    • Compararea unor fracții cu același numitor cu ajutorul unor obiecte familiare sau a unor reprezentări grafice
    • Ordonarea fracțiilor subunitare
    2.3. Efectuarea de adunări și scăderi de numere naturale în concentrul 0 - 10000 sau cu fracții cu același numitor:
    • Efectuarea de adunări sau scăderi cu trecere și fără trecere peste ordin, cu numere în concentrul 0 – 10000, utilizând algoritmi de calcul, descompuneri numerice și proprietățile operațiilor
    • Descompunerea numerelor în concentrul 0 – 10000, utilizând adunarea și scăderea, fără trecere și cu trecere peste ordin
    • Utilizarea proprietăților adunării în calcule (comutativitate, asociativitate, element neutru)
    • Estimarea rezultatului unui calcul din concentrul 0 – 10000, fără efectuarea lui
    • Folosirea unor tehnici de calcul rapid (proprietățile operațiilor, descompuneri de numere etc.)
    2.4. Efectuarea de înmulțiri de numere în concentrul 0 - 10000 și de împărțiri folosind tabla înmulțirii, respectiv tabla împărțirii:
    • Efectuarea de înmulțiri între numere formate cu două sau trei cifre și numere formate cu o cifră
    • Efectuarea de înmulțiri între numere formate cu două cifre
    • Scrierea unui număr ca produs de doi sau trei factori
    • Estimarea ordinului de mărime a rezultatului unui calcul fără efectuarea acestuia (de exemplu,197×2 va fi mai mic decât 200×30=600)
    • Efectuarea probei unei operații de înmulțire/împărțire
    • Rezolvarea de exerciții, cu operațiile cunoscute, respectând ordinea efectuării operațiilor și semnificația parantezelor rotunde



    Capitolul 3: Explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în mediul apropiat
    Subcapitol Competențe
    3.1. Localizarea unor obiecte în spațiu și în reprezentări, în situații familiare:
    • Descrierea poziției obiectelor din spațiu, în raport cu alte obiecte
    • Realizarea și completarea unor tabele respectând instrucțiuni în care se folosesc cuvintele „rând” și „coloană”
    • Stabilirea coordonatelor unui obiect într-o reprezentare grafică sub formă de rețea
    3.2. Explorarea caracteristicilor simple ale figurilor și corpurilor geometrice în contexte familiare:
    • Identificarea și denumirea figurilor geometrice plane
    • Recunoașterea și descrierea unor obiecte care au forma unor corpuri geometrice cunoscute, din mediul apropiat (cub, paralelipiped, cilindru, sferă, con)
    • Identificarea numărului de figuri geometrice plane dintr-un desen dat sau dintr-o figură geometrică „fragmentată”
    • Gruparea unor figuri sau corpuri geometrice după criterii date (număr de laturi, număr de unghiuri, formă, număr de fețe, număr de vârfuri, număr de muchii)


    Capitolul 4: Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și estimări
    Subcapitol Competențe
    4.1. Utilizarea unor instrumente și unități de măsură standardizate, în situații concrete:
    • Măsurarea unor dimensiuni, capacități, volume, mase, folosind instrumente adecvate
    • Identificarea și compararea valorilor monedelor și a bancnotelor
    • Alegerea unităților de măsură adecvate pentru a măsura durate de timp
    4.2. Operarea cu unități de măsură standardizate, fără transformări:
    • Ordonarea unor date în funcție de succesiunea derulării lor în timp (de exemplu, activități într-o zi/ săptămână)
    • Efectuarea unor calcule folosind unități de măsură pentru lungime, masă, capacitate (volum), unități monetare
    • Rezolvarea de probleme practice în care intervin unități de măsură standard



    Capitolul 5: Rezolvarea de probleme în situații familiare
    Subcapitol Competențe
    5.1. Utilizarea terminologiei specifice și a unor simboluri matematice în rezolvarea sau compunerea de probleme cu raționamente simple:
    • Rezolvarea de exerciții de tipul: „Află produsul/ câtul/ jumătatea/ sfertul/ dublul etc.”
    • Identificarea unor fracții, utilizând suport concret sau desene (pizza, tort, măr, pâine, cutie de bomboane, tablete de ciocolată etc.)
    • Aflarea unui termen necunoscut, folosind metoda balanței sau prin efectuarea probei adunării sau scăderii
    • Utilizarea simbolurilor (<, ≤,>, ≥,=) pentru compararea unor numere sau a rezultatelor unor operații aritmetice
    • Identificarea rolului parantezelor rotunde asupra rezultatului final al unui exercițiu
    • Utilizarea unor simboluri pentru numere sau cifre necunoscute, in diverse calcule sau pentru rezolvarea unor probleme
    • Transformarea problemelor de adunare în probleme de scădere, a problemelor de înmulțire în probleme de împărțire și invers
    • Formularea de probleme pornind de la situații concrete, reprezentări și/sau relații matematice, imagini, desene, scheme, exerciții, grafice, tabele
    5.2. Înregistrarea în tabele a unor date observate din cotidian:
    • Selectarea și gruparea unor simboluri, numere, figuri, corpuri geometrice după mai multe criterii date și înregistrarea datelor într-un tabel
    • Extragerea și sortarea de numere dintr-un tabel, pe baza unor criterii date
    5.3. Rezolvarea de probleme cu operațiile aritmetice studiate, în concentrul 0 – 10000:
    • Identificarea și analiza datelor din ipoteza unei probleme
    • Identificarea cuvintelor sau sintagmelor în enunțurile problemelor care sugerează operațiile aritmetice studiate (a dat, a primit, a distribuit în mod egal, de două ori mai mult etc.)
    • Asocierea rezolvării unei probleme cu o reprezentare grafică sau desen sau cu o expresie numerică dată
    • Rezolvarea de probleme prin mai multe metode
    • Identificarea unor situații concrete care se pot transpune în limbaj matematic
    • Verificarea rezultatelor obținute în urma rezolvării unui exercițiu

    Capitolul 1: Identificarea unor relații sau regularități din mediul apropiat
    Subcapitol Competențe
    1.1. Generarea unor modele repetitive sau regularități:
    • Identificarea unor corespondențe între două mulțimi de numere, în situații practice
    • Descrierea unei reguli pornind de la un șir dat
    • Realizarea unor modele repetitive cu obiecte date
    • Construirea de regularități simple cu simboluri, numere, figuri, corpuri geometrice, respectând una sau mai multe reguli diferite
    • Utilizarea unei formule de calcul (de exemplu: pentru calculul perimetrului, pentru determinarea unui număr necunoscut dintr-o relație numerică)


    Capitolul 2: Utilizarea numerelor în calcule
    Subcapitol Competențe
    2.1. Recunoașterea numerelor naturale în concentrul 0- 1000000 și a fracțiilor cu numitori mai mici sau egali cu 10, respectiv egali cu 100:
    • Scrierea cu cifre sau cu litere a unor numere din intervalul 0 – 1000000
    • Citirea și scrierea numerelor de la 0 la 1000000
    • Identificarea cifrelor unităților, zecilor, sutelor, miilor, zecilor de mii, sutelor de mii dintr-un număr
    • Compunerea și descompunerea numerelor din și în sute de mii, zeci de mii, mii, sute, zeci și unități
    • Numărare cu pas dat, în ordine crescătoare și descrescătoare, cu precizarea limitelor intervalului (de la ... până la ..., mai mic decât ... dar mai mare decât ...)
    • Generarea de numere mai mici decât 1000000, care îndeplinesc condiții date
    • Formarea, scrierea și citirea numerelor folosind cifrele romane
    • Transcrierea cu cifre romane a numerelor scrise cu cifre arabe
    • Utilizarea cifrelor romane în situații uzuale (de exemplu, scrierea cu cifre romane a unor numerale ordinale)
    • Identificarea numărătorilor și numitorilor fracțiilor
    • Citirea și scrierea fracțiilor subunitare, supraunitare și a celor echiunitare, în situații familiare sau în reprezentări
    • Determinarea unei fracții când numărătorul sau numitorul îndeplinesc anumite condiții

    2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0 – 1000000, respectiv a fracțiilor care au același numărător sau același numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitor egal cu 100:
    • Compararea unor numere mai mici sau egale cu 1000000 utilizând algoritmul de comparare
    • Scrierea rezultatelor obținute prin comparare, utilizând semnele <, >, =
    • Compararea unor fracții cu întregul, în situații familiare
    • Compararea a două fracții cu același numitor sau cu același numărător, pornind de la obiecte sau de la reprezentări grafice
    2.3. Ordonarea numerelor naturale în concentrul 0 – 1000000 și respectiv a fracțiilor care au același numărător sau același numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitor egal cu 100:
    • Precizarea succesorului sau a predecesorului unui număr
    • Ordonarea crescătoare sau descrescătoare a unor numere mai mici sau egale cu 1000000
    • Rotunjirea sau aproximarea la zeci, sute, mii, zeci de mii, sute de mii a unor valori numerice (prețuri, distanțe etc.)
    • Determinarea unor numere care să respecte condiții date (mai mic decât ..., mai mare sau egal cu ... etc.)
    • Ordonarea unor fracții folosind exemple din viața cotidiană sau reprezentări grafice
    2.4. Efectuarea de adunări și scăderi de numere naturale în concentrul 0 - 1000000 sau cu numere fracționare:
    • Compunerea și descompunerea numerelor naturale în concentrul 0 – 1000000, utilizând adunarea și scăderea, cu trecere și fără trecere peste ordin
    • Efectuarea de adunări sau scăderi, fără trecere și cu trecere peste ordin, în concentrul 0 – 1000000, utilizând algoritmi de calcul, descompuneri numerice și proprietățile operațiilor
    • Efectuarea probei operației de adunare, respectiv de scădere
    • Utilizarea proprietăților adunării în calcule (comutativitate, asociativitate, element neutru)
    • Estimarea rezultatului unui calcul din concentrul 0 – 1000000, fără efectuarea lui
    • Utilizarea calculatorului pentru rezolvarea de adunări și scăderi sau pentru verificarea unor rezultate
    • Folosirea unor tehnici de calcul rapid (proprietățile operațiilor, grupări și descompuneri de numere etc.)
    • Intuirea echivalenței unei fracții cu o sumă sau cu o diferență de fracții cu același numitor, cu ajutorul unor reprezentări grafice sau exemple familiare
    2.5. Efectuarea de înmulțiri de numere în concentrul 0 - 1000000 când factorii au cel mult trei cifre și de împărțiri la numere de o cifră sau două cifre:
    • Efectuarea de înmulțiri și împărțiri cu 10, 100, 1000
    • Efectuarea de înmulțiri în care factorii au cel mult trei cifre
    • Efectuarea de înmulțiri a unui număr mai mic decât 1000000 cu un număr format cu o cifră
    • Utilizarea în calcul a unor proprietăți ale înmulțirii
    • Efectuarea de înmulțiri de numere în concentrul 0 - 1000000, în scris
    • Scrierea unui număr ca produs de doi sau mai mulți factori
    • Efectuarea de împărțiri la numere de o cifră sau două cifre în concentrul 0 - 1000000
    • Estimarea ordinului de mărime a rezultatului unui calcul, fără efectuarea acestuia (de exemplu,19×27 va fi mai mic decât 20×30=600)
    • Efectuarea probei unei operații de înmulțire sau împărțire
    • Rezolvarea de exerciții cu operațiile cunoscute, respectând ordinea efectuării operațiilor și semnificația parantezelor (paranteze rotunde și pătrate)
    • Rezolvarea de probleme cu operații de același ordin sau de ordine diferite; metoda reprezentării grafice, metoda comparației, metoda mersului invers


    Capitolul 3: Explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în mediul apropiat
    Subcapitol Competențe
    3.1. LLocalizarea unor obiecte în spațiu și a unor simboluri în diverse reprezentări:
    • Descrierea poziției obiectelor în spațiu, în raport cu alte obiecte (paralel, perpendicular)
    • Realizarea și completarea unor tabele respectând instrucțiuni în care se folosesc cuvintele „rând” și „coloană”
    • Utilizarea unei reprezentări simple pentru orientare în spațiu, în condiții familiare
    3.2. Explorarea caracteristicilor, relațiilor și a proprietăților figurilor și corpurilor geometrice identificate în diferite contexte:
    • Identificarea și denumirea figurilor plane
    • Recunoașterea în situații familiare sau în reprezentări a unor obiecte cu formă geometrică (cub, paralelipiped, piramidă, cilindru, sferă, con)
    • Identificarea elementelor componente ale unei figuri plane: unghi, latură, vârf
    • Identificarea numărului de forme geometrice plane dintr-un desen dat sau dintr-o figură geometrică „fragmentată”
    • Identificarea unor segmente de dreaptă perpendiculare, paralele
    • Stabilirea axelor de simetrie ale unor figuri geometrice
    Capitolul 4. Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și estimări
    Subcapitol Competențe
    4.1. Utilizarea unor instrumente și unități de măsură standardizate, în situații concrete, inclusiv pentru validarea unor transformări:
    • Transformarea rezultatelor unor măsurători, folosind operațiilor cunoscute
    • Compararea unor sume de bani compuse din monede și bancnote diferite; jocuri de utilizare a banilor
    • Analizarea și interpretarea rezultatelor obținute din rezolvarea unor probleme practice, cu referire la unitățile de măsură studiate
    4.2. Operarea cu unități de măsură standardizate, folosind transformări:
    • Efectuarea de transformări cu unități de măsură standard în limita operațiilor studiate
    • Efectuarea unor calcule folosind unități de măsură pentru lungime, masă, capacitate (volum), unități monetare
    • Rezolvarea de probleme în care intervin unități de măsură standard (inclusiv cu transformări)


    Capitolul 5: Rezolvarea de probleme în situații familiar
    Subcapitol Competențe
    5.1. Utilizarea terminologiei specifice și a unor simboluri matematice în rezolvarea și/sau compunerea de probleme cu raționamente diverse:
    • Rezolvarea de exerciții de tipul: „Află jumătatea/ sfertul/ dublul, trei sferturi, zecimea, sutimea etc.”
    • Identificarea rolului parantezelor rotunde și a celor pătrate asupra rezultatului final al unui exercițiu
    5.2. Organizarea datelor în tabele și reprezentarea lor grafică
    • Selectarea și gruparea unor simboluri, numere, figuri geometrice, sau corpuri geometrice după mai multe criterii date
    5.3. Rezolvarea de probleme cu operațiile aritmetice studiate, în concentrul 0 - 1000000
    • Identificarea și analiza datelor din ipoteza unei probleme
    • Identificarea cuvintelor sau sintagmelor în enunțurile problemelor care sugerează operațiile aritmetice studiate (a dat, a primit, a distribuit în mod egal, de două ori mai mult etc.)
    • Asocierea rezolvării unei probleme cu o reprezentare grafică sau desen sau cu o expresie numerică dată
    • Rezolvarea de probleme prin mai multe metode
    • Identificarea unor situații concrete care se pot transpune în limbaj matematic
    • Verificarea rezultatelor obținute în urma rezolvării unei probleme

    Capitolul 1: Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
    Competente specifice Competențe
    1.1. Identificarea numerelor naturale în contexte variate:
    • Identificarea unui număr natural pe baza unor condiții impuse cifrelor sale
    • Identificarea unei metode aritmetice adecvate pentru rezolvarea unei probleme date
    1.2. Identificarea fracțiilor ordinare sau zecimale în contexte variate:
    • Scrierea unui procent sub formă de fracție ordinară (de exemplu, 20% se scrie 20/100)
    1.3. Identificarea noțiunilor geometrice elementare și a unităților de măsură în diferite contexte:
    • Observarea unor figuri geometrice pe modele fizice sau desene
    • Descrierea și identificarea unor elemente ale figurilor și ale corpurilor geometrice
    • Identificarea unor segmente congruente sau unghiuri congruente în configurații cu axe de simetrie
    Capitolul 2: Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale
    Competente specifice Competențe
    2.1. Efectuarea de calcule cu numere naturale folosind operațiile aritmetice și proprietățile acestora:
    • Efectuarea operațiilor aritmetice cu numere naturale
    • Efectuarea de calcule utilizând factorul comun
    • Efectuarea operațiilor cu puteri utilizând regulile de calcul specifice
    2.2. Efectuarea de calcule cu fracții folosind proprietăți ale operațiilor aritmetice:
    • Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție ordinară
    • Înmulțirea și împărțirea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule cu 10, 100, 1000
    • Scrierea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule ca un produs dintre un număr zecimal și o putere a lui 10; scrierea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule ca un cât dintre un număr zecimal și o putere a lui 10
    • Calcularea unei fracții echivalente cu o fracție dată, prin amplificare sau simplificare
    • Simplificarea unei fracții ordinare în vederea obținerii unei fracții ireductibile (prin simplificări succesive, dacă este cazul)
    • Efectuarea de operații cu numere raționale exprimate sub formă de fracție zecimală sau ordinară
    Capitolul 3: Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
    Competente specifice Competențe
    3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operațiilor cu numere naturale și pentru divizibilitate:
    • Utilizarea algoritmului împărțirii, cu restul egal sau diferit de zero, în cazul în care deîmpărțitul și împărțitorul au una sau mai multe cifre
    • Aproximarea rezultatelor obținute prin utilizarea algoritmului împărțirii
    • Calcularea unor expresii numerice care conțin paranteze (rotunde, pătrate și acolade), cu respectarea ordinii efectuării operațiilor
    • Determinarea unui număr natural pe baza unor condiții impuse cifrelor sale (de exemplu, determinați numerele de forma a2b5 , știind că produsul cifrelor sale este 120)
    3.2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale:
    • Aplicarea algoritmilor de împărțire a unei fracții zecimale la un număr natural sau la o fracție zecimală cu un număr finit de zecimale nenule
    • Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale și invers
    3.3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat, dreptunghi) și a volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) și exprimarea acestora în unități de măsură corespunzătoare:
    • Transformări ale unităților de măsură standard folosind fracții zecimale
    • Calcularea perimetrului unei figuri geometrice, evidențiind intuitiv perimetrul
    • Operații cu măsuri de unghiuri (limitate numai la grade și minute hexagesimale)
    • Determinarea volumului unui cub, al unui paralelipiped dreptunghic, utilizând rețeaua de cuburi cu lungimea muchiei egală cu 1 și deducerea formulei de calcul
    • Aplicarea formulei pentru calculul volumului unui cub și a unui paralelipiped dreptunghic
    Capitolul 4: Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situație data
    Competente specifice Competențe
    4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor proprietăți referitoare la comparări, aproximări, estimări și ale operațiilor cu numere naturale:
    • Reprezentarea pe axa numerelor a unui număr natural, utilizând compararea și ordonarea numerelor naturale
    • Justificarea estimărilor rezultatelor unor calcule cu numere naturale
    • Justificarea scrierii unui număr natural dat sub formă de putere cu baza sau exponentul indicat
    • Exprimarea unor numere naturale de două cifre ca produs de numere prime
    Utilizarea limbajului specific fracțiilor sau procentelor în situații date:
    • Încadrarea unei fracții zecimale între două numere naturale consecutive
    • Utilizarea limbajului specific pentru determinarea unei fracții dintr-un număr natural n, multiplu al numitorului fracției
    • Utilizarea limbajului adecvat pentru exprimarea unor transformări monetare (inclusiv schimburi valutare)
    4.3. Transpunerea în limbaj specific a unor probleme practice referitoare la perimetre, arii, volume, utilizând transformarea convenabilă a unităților de măsură:
    • Compararea unor distanțe sau lungimi, perimetre, arii și volume exprimate prin unități de măsură diferite
    Capitolul 5: Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date
    Competente specifice Competențe
    5.1. Analizarea unor situații date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule:
    • Analizarea faptului că un număr este sau nu pătratul unui număr natural (utilizând ultima cifră, încadrarea între pătratele a două numere naturale consecutive)
    • Determinarea unor numere naturale care respectă anumite condiții (de exemplu, determinați numerele prime a și b, știind că 3a+2b=16 )
    • Compararea a două numere naturale scrise sub formă de puteri folosind aducerea la aceeași bază sau la același exponent
    • Aplicarea criteriilor de divizibilitate a numerelor naturale pentru situații cotidiene
    • Estimarea ordinului de mărime a numerelor de forma 2n, pornind de la probleme practice (de exemplu, foi de hârtie îndoite consecutiv, povestea tablei de șah)
    • Realizarea unor estimări utilizând procente (de exemplu, cunoscând numărul elevilor de gimnaziu dintr-un oraș și faptul că aproximativ 2% dintre aceștia studiază un instrument muzical, estimați numărul de elevi de gimnaziu care studiază un instrument muzical)
    • Stabilirea valorii de adevăr a unui enunț matematic cu numere naturale, folosind metode aritmetice
    5.2. Analizarea unor situații date în care intervin fracții pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule:
    • Reprezentarea pe axa numerelor a fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule folosind aproximarea acestora
    • Analizarea unor scheme, modele sau algoritmi pentru rezolvarea unor probleme practice care implică utilizarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale și ordinea efectuării operațiilor
    • Estimarea măsurilor unor mărimi caracteristice ale unor obiecte din mediul înconjurător (capacitate, masă, preț)
    • Estimarea mediei unui set de date; compararea estimării cu valoarea determinată prin calcule

    Capitolul 1: Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
    Competente specifice Competențe
    1.1. Identificarea unor noțiuni specifice mulțimilor și relației de divizibilitate în mulțimea numerelor naturale: ℕ
    • Recunoașterea unor mulțimi finite sau infinite (mulțimea numerelor naturale, mulțimea numerelor naturale pare/impare, mulțimea cifrelor unui număr, mulțimea divizorilor/multiplilor unui număr natural)
    • Recunoașterea unor numere prime
    • Identificarea, dintr-o mulțime de numere, a unui număr compus
    • Identificarea unui divizor al unui număr dat
    • Scrierea unui număr natural de două cifre ca produs de puteri de numere prime, prin observare directă
    • Scrierea mulțimii divizorilor unui număr natural folosind descompunerea în produs de numere prime
    • Recunoașterea unor perechi de numere prime între ele
    1.2. Identificarea rapoartelor, proporțiilor și a mărimilor direct sau invers proporționale:
    • Identificarea, citirea, scrierea de rapoarte, procente
    1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate:
    • Reprezentarea pe axa numerelor a opusului unui număr întreg; modulul ca distanță pe axa numerelor de la origine la reprezentarea numărului
    1.4. Recunoașterea fracțiilor echivalente, a fracțiilor ireductibile și a formelor de scriere a unui număr rațional:
    • Reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor, utilizând și noțiunile: opus și modul
    1.5. Recunoașterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configurații date:
    • Identificarea unor relații între elemente geometrice date (apartenență, incluziune, egalitate, concurență, paralelism, perpendicularitate, simetrie)
    1.6. Recunoașterea unor elemente de geometrie plană asociate noțiunii de triunghi:
    • Recunoașterea triunghiurilor isoscele/echilaterale/ascuțitunghice/dreptunghice/obtuzunghice în configurații geometrice date
    • Recunoașterea unor triunghiuri congruente într-o configurație geometrică data



    Capitolul 2: Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale
    Competente specifice Competențe
    2.1. Evidențierea în exemple a relațiilor de apartenență, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2, 5, 10n , 3 și 9 în mulțimea numerelor naturale: ℕ
    • Recunoașterea și exemplificarea de elemente care aparțin sau nu aparțin unei mulțimi date prin diagrame sau prin enumerarea elementelor
    • Recunoașterea și exemplificarea de mulțimi date prin diagrame sau prin enumerarea elementelor; mulțimi care sunt sau nu în relație de incluziune
    • Identificarea unor numere naturale care se divid cu 2, 5, 10n , 3 sau 9, utilizând criteriile de divizibilitate
    • Scrierea unui număr natural ca produs de puteri de numere prime folosind descompunerea în factori primi
    • Selectarea dintr-o enumerare dată a numerelor naturale prime sau compuse
    2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporții pentru organizarea de date:
    • Determinarea unui procent dintr-un număr dat; determinarea unui număr, când se cunoaște un procent din el (de exemplu: reducerea sau creșterea prețului unui produs, concentrația unei soluții)
    • Calcularea unei valori necunoscute dintr-o proporție
    • Calcularea unor numere folosind un șir de rapoarte egale
    • Calcularea valorii unui raport folosind un șir de rapoarte egale
    • Organizarea și reprezentarea de date sub formă de grafice, tabele sau diagrame statistice în vederea înregistrării, prelucrării și prezentării acestora
    2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor:
    • Compararea numerelor întregi, pornind de la reprezentările acestora pe axa numerelor
    • Ordonarea elementelor unei mulțimi finite de numere întregi
    • Utilizarea regulilor specifice pentru efectuarea operațiilor cu numere întregi: adunare, scădere, înmulțire, împărțire și ridicare la putere cu exponent natural
    • Validarea (prin probă) a soluției unei ecuații sau a unei inecuații în mulțimea numerelor întregi
    2.4. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raționale pentru rezolvarea ecuațiilor de tipul: x+a=b, x∙a=b, x:a=b (a≠0), ax + b = c, unde a, b și c sunt numere raționale:
    • Utilizarea regulilor specifice pentru efectuarea operațiilor cu numere raționale: adunare, scădere, înmulțire, împărțire (calcule ce implică maximum două operații)
    • Rezolvarea de ecuații utilizând regulile de calcul studiate
    2.5. Recunoașterea coliniarității unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare sau suplementare și a paralelismului sau perpendicularității a două drepte:
    • Prelucrarea cantitativă a unor informații privind distanțe, lungimi de segmente sau măsuri de unghiuri sau arce în vederea stabilirii coliniarității unor puncte, inclusiv în contextul cercului (de exemplu: punctele diametral opuse, centrul cercului)
    • Verificarea faptului că două unghiuri sunt suplementare, complementare sau congruente
    • Aplicarea, într-o configurație dată, a proprietății unghiurilor opuse la vârf și a unghiurilor în jurul unui punct pentru determinarea unor măsuri de unghiuri
    2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului:
    • Stabilirea tipului de triunghi prin efectuarea de calcule numerice cu lungimi de segmente și măsuri de unghiuri
    • Efectuarea de calcule numerice pentru formularea de răspunsuri privind liniile importante în triunghi



    Capitolul 3: Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
    Competente specifice Competențe
    3.1. Utilizarea unor modalități adecvate de reprezentare a mulțimilor și de determinare a c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c.:
    • Efectuarea de operații cu mulțimi (reuniunea, intersecția, diferența) punând accentul pe exemple practice
    • Determinarea c.m.m.d.c. sau c.m.m.m.c. prin descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime
    • Verificarea, prin exemple, a proprietății (a,b)∙[a,b]=a∙b , unde a și b sunt numere naturale (de exemplu, calcularea c.m.m.m.c. pentru numere prime între ele)
    • Utilizarea unor exemple pentru deducerea unor proprietăți ale relației de divizibilitate în mulțimea numerelor naturale
    3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporții și mărimi direct sau invers proporționale:
    • Determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție
    • Rezolvarea de probleme în care intervin rapoarte, procente sau proporții
    • Stabilirea proporționalității (directe sau inverse) între două mărimi și rezolvarea de probleme în care intervin mărimi direct sau invers proporționale, în contexte practic-aplicative sau interdisciplinare
    • Calcularea probabilității în contexte practice simple
    3.3. Aplicarea regulilor de calcul și folosirea parantezelor în efectuarea operațiilor cu numere întregi:
    • Aplicarea unor proprietăți ale operațiilor cu numere întregi pentru optimizarea calculelor numerice
    • Utilizarea regulilor de calcul cu puteri (calcule numerice)
    • Utilizarea eficientă a metodelor de determinare a unei necunoscute dintr-o ecuație sau inecuație (metoda mersului invers, metoda balanței, transformări ale relațiilor de egalitate sau inegalitate)
    3.4. Utilizarea proprietăților operațiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raționale:
    • Compararea numerelor raționale, inclusiv poziționarea numerelor pe axa numerelor
    • Ordonarea elementelor unei mulțimi finite de numere raționale
    • Utilizarea de proprietăți ale operațiilor cu numere raționale pentru optimizarea calculelor numerice
    • Utilizarea regulilor de calcul cu puteri (calcule numerice)
    • Determinarea unei necunoscute dintr-o ecuație (metoda mersului invers, metoda balanței, transformări ale relațiilor de egalitate)
    3.5. Utilizarea unor proprietăți referitoare la distanțe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice:
    • Construcția simetricei unei figuri față de o dreaptă dată
    • Determinarea unor lungimi de segmente utilizând informații cuprinse în reprezentările geometrice
    • Determinarea unor măsuri de unghiuri sau arce de cerc utilizând informații cuprinse în reprezentările geometrice
    3.6. Utilizarea criteriilor de congruență și a proprietăților unor triunghiuri particulare pentru determinarea caracteristicilor unei configurații geometrice:
    • Stabilirea congruenței unor triunghiuri identificând criteriul de congruență potrivit
    • Utilizarea relației de congruență a triunghiurilor pentru stabilirea congruenței unor segmente sau unghiuri
    • Utilizarea proprietăților triunghiurilor isoscele/echilaterale/dreptunghice pentru determinarea unor lungimi de segmente, distanțe, măsuri de unghiuri, proprietăți ale punctelor de pe mediatoare, bisectoare



    Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare pentru o situație dată
    Competente specifice Competențe
    4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor situații concrete care se pot descrie utilizând mulțimile și divizibilitatea numerelor naturale: ℕ
    • Exprimarea în limbaj matematic a unor caracteristici ale elementelor unor mulțimi finite (de exemplu, mulțimea cifrelor pare)
    • Formularea unor enunțuri simple folosind cuvintele „și”, „sau”, „nu” în contextul operațiilor cu mulțimi
    • Utilizarea terminologiei specifice divizibilității
    • Redactarea rezolvării unor probleme referitoare la relația de divizibilitate în ℕ
    4.2. Exprimarea în limbaj matematic a relațiilor și a mărimilor care apar în probleme cu rapoarte, proporții și mărimi direct sau invers proporționale:
    • Exprimarea relației de proporționalitate directă sau inversă între mărimi sub forma unei proporții sau a unei egalități de produse
    • Exprimarea în limbaj matematic a datelor unei probleme care se rezolvă cu regula de trei simplă
    • Determinarea valorilor minime, maxime și medii dintr-un set de date
    • Organizarea informațiilor pe baza unor criterii, utilizând sortarea, clasificarea și reprezentarea grafică (cu accent pe interpretarea aceluiași set de date în contexte diferite și pe utilizarea softurilor matematice)
    4.3. Redactarea etapelor de rezolvare a ecuațiilor și a inecuațiilor studiate în mulțimea numerelor întregi:
    • Formularea unor răspunsuri logice în raport cu cerințe de calcul numeric (corelații intradisciplinare; de exemplu: apartenența rezultatului unui calcul la o mulțime, estimarea rezultatului, utilizarea lui 0 ca factor în produse de numere)
    • Scrierea unei ecuații sau inecuații echivalente cu o ecuație sau o inecuație dată
    • Redactarea demersului de rezolvare a unor ecuații sau inecuații în mulțimea numerelor întregi (inclusiv verificarea soluțiilor)
    • Transpunerea unei probleme într-o ecuație care se rezolvă în mulțimea numerelor întregi
    • Exprimarea unor caracteristici ale modulului, derivate din definiția acestuia
    4.4. Redactarea etapelor de rezolvare a unor probleme, folosind operații în mulțimea numerelor raționale:
    • Formularea unor răspunsuri logice în raport cu cerințe de calcul numeric (corelații intradisciplinare; de exemplu: apartenența rezultatului unui calcul la o mulțime, estimarea rezultatului)
    • Transpunerea unei probleme într-o ecuație care se rezolvă în mulțimea numerelor raționale
    4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noțiunilor legate de dreaptă, unghi și cerc:
    • Descrierea în limbaj matematic a unor configurații geometrice date care conțin drepte, unghiuri, cercuri
    • Transpunerea unor informații date (matematic sau în context practic) în configurații geometrice care conțin drepte, unghiuri, cercuri
    • Justificarea paralelismului a două drepte utilizând perechi de unghiuri formate de două drepte cu o secantă
    4.6. Exprimarea în limbaj geometric simbolic și figurativ a caracteristicilor triunghiurilor și ale liniilor importante în triunghi:
    • Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor conținute în figuri geometrice date
    • Transcrierea, din figuri geometrice date, în limbaj simbolic a caracteristicilor liniilor importante în triunghi
    • Redactarea datelor cunoscute (ipoteze) și a celor necunoscute (concluzii), în raport cu o situație dată referitoare la triunghi
    • Evidențierea unor relații și proprietăți: unghi exterior unui triunghi, inegalități între laturi și relații între laturi și unghiuri ale unui triunghi, etc.




    Capitolul 5: Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date
    Competente specifice Competențe
    5.1. Analizarea unor situații date în contextul mulțimilor și al divizibilității numerelor naturale: ℕ
    • Asocierea „unu la unu” a elementelor a două mulțimi finite care au același cardinal
    • Estimarea cardinalului unei mulțimi în contexte practic-aplicative (de exemplu: numărul elevilor școlii, numărul notelor obținute de un elev într-un semestru, numărul orașelor unui județ)
    • Analizarea și compararea unor metode diferite de rezolvare a unei probleme de divizibilitate
    • Aplicarea proprietăților divizibilității numerelor naturale pentru rezolvarea exercițiilor cu fracții
    5.2. Analizarea unor situații practice cu ajutorul rapoartelor, proporțiilor și a colecțiilor de date:
    • Justificarea proporționalității în vederea aplicării regulii de trei simplă
    • Interpretarea datelor înregistrate în tabele, grafice sau diagrame; estimări
    5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi:
    • Analizarea unor consecințe posibile ce decurg din modificarea unui set de ipoteze în probleme referitoare la numere întregi
    • Încadrarea soluției unei ecuații într-o mulțime de numere întregi, fără a efectua calcule
    5.4.Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raționale:
    • Analizarea și alegerea metodei optime de efectuare a calculului numeric prin utilizarea de proprietăți ale operațiilor studiate
    • Interpretarea răspunsurilor obținute prin rezolvarea de ecuații și identificarea mulțimii soluțiilor
    5.5. Analizarea seturilor de date numerice sau a reprezentărilor geometrice în vederea optimizării calculelor cu lungimi de segmente, distanțe, măsuri de unghiuri și de arce de cerc:
    • Stabilirea numărului minim sau maxim de drepte determinate de un număr dat de puncte (fără generalizare)
    • Analizarea unei configurații geometrice pentru verificarea unor proprietăți referitoare la bisectoare (de exemplu: bisectoarele unghiurilor opuse la vârf, bisectoarele unghiurilor adiacente suplementare)
    • Analizarea unei configurații geometrice pentru verificarea unor proprietăți referitoare la lungimi (de exemplu: ordonarea unor puncte pe dreaptă utilizând lungimi de segmente date, lungimea coardei cel mult egală cu lungimea diametrului)
    • Analizarea unei configurații geometrice pentru verificarea unor proprietăți referitoare la simetria față de un punct, simetria față de o dreaptă
    Capitolul 6: Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii
    Competente specifice Competențe
    6.1. Transpunerea, în limbaj matematic, a unor situații date utilizând mulțimi, operații cu mulțimi și divizibilitatea numerelor naturale: ℕ
    • Deducerea unor consecințe imediate care decurg din analizarea unui set de date asociate mulțimilor (de exemplu, în general A\B este diferită de B\A)
    • Interpretarea unor situații practice sau interdisciplinare folosind limbajul specific mulțimilor și operațiilor cu mulțimi
    • Interpretarea unor noțiuni de bază din geometrie (punct, segment, semidreaptă, dreaptă; poziții relative: punct-dreaptă, dreaptă-dreaptă) utilizând limbajul specific mulțimilor
    • Identificarea în situații practice a unor intersecții, reuniuni sau diferențe de mulțimi (de exemplu: criterii de divizibilitate, numere de două cifre)
    • Rezolvarea unor probleme practice utilizând proprietățile divizibilității numerelor naturale
    6.2. Modelarea matematică a unei situații date în care intervin rapoarte, proporții și mărimi direct sau invers proporționale:
    • Modelarea matematică a dependențelor direct sau invers proporționale
    • Interpretarea unui set de date descrise grafic sau numeric (de exemplu: dacă viteza este constantă, atunci distanța și timpul sunt în relație de proporționalitate directă; dacă distanța este constantă, atunci viteza și timpul sunt în relație de proporționalitate inversă)
    • Interpretarea unui raport ca procent sau ca probabilitate
    6.3. Transpunerea, în limbaj algebric, a unei situații date, rezolvarea ecuației sau inecuației obținute și interpretarea rezultatului:
    • Transpunerea unei situații date în limbaj matematic, utilizând ecuații sau inecuații
    6.4. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operațiilor cu numere raționale:
    • Împărțirea unei cantități în părți direct sau invers proporționale cu mai multe numere date
    • Interpretarea matematică a unei proporționalități referitoare la segmente (de exemplu, interpretarea regulilor din șirul lui Fibonacci în construcții geometrice cu segmente, pătrate și dreptunghiuri)
    • Transpunerea, în limbaj matematic, a unei situații date, utilizând ecuații în contextul numerelor raționale
    6.5. Interpretarea informațiilor conținute în reprezentări geometrice pentru determinarea unor lungimi de segmente, distanțe și a unor măsuri de unghiuri sau arce de cerc:
    • Descrierea unei situații-problemă, cu transpunerea acesteia din limbaj curent în limbaj simbolic și figurativ
    • Estimarea lungimii unui segment, a unei distanțe, a măsurii unui unghi sau a unui arc utilizând diverse date, reguli, relații
    • Validarea rezultatului unui calcul sau corectitudinii unei reprezentări geometrice, folosind modalități diferite de abordare: estimări, măsurători, comparări

    Capitolul 1: Identificarea datelor, mărimilor și relațiilor matematice, în contextul în care acestea apar:
    Competente specifice Competențe
    1.1. 1.1.Identificarea numerelor aparținând diferitelor submulțimi ale mulțimii numerelor naturale:
    • Identificarea pătratelor unor numere naturale dintr-o enumerare de numere date
    • Identificarea, în exemple relevante, a relației între puterea cu exponent 2 și rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural
    • Recunoașterea numerelor naturale, întregi, raționale
    • Recunoașterea unui număr irațional dintr-o mulțime de numere date
    • Identificarea unei forme convenabile de scriere a unui număr real în funcție de un context dat
    1.2. Identificarea unei situații date rezolvabile prin ecuații sau sisteme de ecuații liniare:
    • Recunoașterea unor relații matematice care reprezintă ecuații
    • Identificarea necunoscutei, coeficienților, termenilor liberi ai unei ecuații
    1.3. Identificarea unor informații din tabele, grafice și diagrame:
    • Extragerea unei informații dintr-un tabel, grafic sau diagramă
    • Identificarea modului adecvat de reprezentare a unor date
    1.4. Identificarea patrulaterelor particulare în configurații geometrice date:
    • Identificarea patrulaterelor pe corpuri geometrice sau pe desfășurări ale acestora
    • Identificarea paralelogramelor particulare într-o reprezentare geometrică dată
    • Identificarea pătratelor dintr-o mulțime de dreptunghiuri și romburi
    1.5. Identificarea elementelor cercului sau poligoanelor regulate în configurații geometrice date:
    • Recunoașterea elementelor unui cerc pe configurații geometrice date
    • Identificarea unor proprietăți ale arcelor, coardelor și a diametrului perpendicular pe o coardă
    • Identificarea poligoanelor regulate înscrise într-un cerc
    1.6. Identificarea triunghiurilor asemenea în configurații geometrice date:
    • Recunoașterea proporționalității lungimilor unor segmente care reprezintă laturi ale unor triunghiuri
    • Identificarea laturilor omoloage ale unor triunghiuri asemenea
    • Identificarea vârfurilor omoloage ale unor triunghiuri asemenea
    1.7. Recunoașterea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configurație geometrică dată:
    • Identificarea triunghiurilor dreptunghice în configurații geometrice date
    • Identificarea catetelor și a ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic dat
    • Identificarea proiecției unui segment pe o dreaptă în diferite configurații geometrice



    Capitolul 2: Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale
    Competente specifice Competențe
    2.1. Aplicarea regulilor de calcul pentru estimarea și aproximarea numerelor reale
    • Scrierea unui număr real în diverse forme:
    • Aproximarea unui număr real și reprezentarea acestuia pe axa numerelor
    • Determinarea opusului, a modulului și a inversului unui număr real
    • Compararea numerelor reale utilizând modulul, aproximări, încadrarea unui număr real între doi întregi consecutivi, scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical
    2.2. Utilizarea regulilor de calcul cu numere reale pentru verificarea soluțiilor unor ecuații sau sisteme de ecuații liniare:
    • Verificarea, prin calcul, că un număr dintr-o enumerare este soluție a unei ecuații
    • Verificarea, prin calcul, a soluției unui sistem de ecuații liniare
    • Verificarea, prin calcul, că un număr real este soluție comună a unor ecuații
    2.3. Descrierea patrulaterelor utilizând definiții și proprietăți ale acestora, în configurații geometrice date:
    • Recunoașterea patrulaterelor convexe în configurații geometrice date
    • Descrierea unor proprietăți ale laturilor, unghiurilor și diagonalelor unor patrulatere particulare
    • Recunoașterea paralelogramelor particulare pe baza unor proprietăți precizate
    • Recunoașterea trapezului isoscel sau a trapezului dreptunghic
    2.4. Descrierea proprietăților cercului și ale poligoanelor regulate înscrise într-un cerc:
    • Calcularea măsurii unghiurilor unui poligon regulat
    2.5. Stabilirea relației de asemănare între triunghiuri:
    • Stabilirea relației de asemănare între două triunghiuri utilizând măsurile unghiurilor
    • Stabilirea relației de asemănare între două triunghiuri utilizând proporționalitatea laturilor
    • Stabilirea relației de asemănare între două triunghiuri utilizând proporționalitatea a două perechi de laturi și congruența unghiurilor dintre ele
    • Stabilirea relației de asemănare între două triunghiuri prin aplicarea teoremei fundamentale a asemănării
    2.6. Aplicarea relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia:
    • Calcularea lungimilor unor segmente utilizând teorema înălțimii, teorema catetei sau teorema lui Pitagora
    • Calcularea ariei unui triunghi oarecare folosind descompunerea suprafeței sale în triunghiuri dreptunghice
    • Calcularea sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru unghiuri ascuțite ale unui triunghi dreptunghic



    Capitolul 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice:
    Competente specifice Competențe
    3.1. Utilizarea unor algoritmi și a proprietăților operațiilor în efectuarea unor calcule cu numere reale:
    • Utilizarea regulilor de calcul pentru produsul sau raportul a doi radicali și pentru raționalizarea numitorului
    • Utilizarea de raționalizări sau introducerea sau scoaterea factorilor de sub radical (în cazul adunării, scăderii, înmulțirii, împărțirii sau extragerii radicalului, totul sub radical) pentru efectuarea calculelor sau pentru a compara sau ordona numere reale
    • Calcularea modulului unor sume sau diferențe de numere raționale și iraționale
    • Calcularea puterii cu exponent număr întreg a unui număr real nenul
    • Utilizarea distributivității înmulțirii fată de adunare și scădere în exerciții de desfacere a parantezelor, utilizarea formulelor de ridicare la puterea a doua a sumelor sau diferențelor de numere reale
    3.2. Utilizarea transformărilor echivalente în rezolvarea unor ecuații, inecuații și sisteme de ecuații sau inecuații liniare sau care pot fi rezolvate prin calcul algebric:
    • Aducerea unor egalități la o formă mai simplă prin transformări echivalente (de exemplu, înmulțirea egalităților sau inegalităților cu -1, trecerea termenilor sau factorilor nenuli dintr-un membru în celălalt)
    • Aplicarea transformărilor pentru obținerea unor sisteme de ecuații liniare echivalente (de exemplu adunarea, scăderea sau înmulțirea egalităților, adunarea inegalităților, înlocuirea unei necunoscute dintr-o egalitate sau inegalitate în alta)
    3.3. Alegerea metodei adecvate de reprezentare a problemelor în care intervin dependențe funcționale și reprezentări ale acestora:
    • Reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a unor puncte având coordonatele numere reale
    • Analizarea unor seturi de date pentru a determina un mod adecvat de reprezentare grafică a acestora
    • Interpretarea unei informații extrase dintr-un tabel sau listă
    3.4. Utilizarea proprietăților patrulaterelor în rezolvarea unor probleme:
    • Demonstrarea proprietăților paralelogramelor particulare utilizând metode variate
    • Utilizarea definiției și a proprietăților liniei mijlocii în trapez în rezolvarea de probleme
    • Utilizarea liniei mijlocii pentru a demonstra paralelismul unor drepte
    • Justificarea unor proprietăți ale patrulaterelor pe baza simetriei
    3.5. Utilizarea proprietăților cercului în rezolvarea de probleme:
    • Utilizarea unor proprietăți ale arcelor, coardelor sau a diametrului perpendicular pe o coardă în rezolvarea unor probleme
    • Rezolvarea unor probleme practice de determinare a unor lungimi sau distanțe folosind raza cercului (de exemplu, calcularea numărului de rotații complete ale roții unui automobil folosind distanța parcursă)
    • Rezolvarea unor probleme folosind proprietățile tangentelor duse dintr-un punct exterior la un cerc
    3.6. Utilizarea asemănării triunghiurilor în configurații geometrice date pentru determinarea de lungimi, măsuri și arii:
    • Determinarea lungimilor unor segmente sau a măsurilor unor unghiuri, utilizând asemănarea triunghiurilor sau proprietățile șirului de rapoarte egale
    • Calcularea lungimilor unor segmente în triunghi utilizând teorema fundamentală a asemănării
    • Determinarea lungimilor unor segmente prin utilizarea teoremei paralelelor echidistante, a teoremei lui Thales sau a proporțiilor derivate
    • Calcularea lungimilor segmentelor determinate de diagonalele unui trapez pe linia mijlocie
    • Calcularea perimetrelor și ariilor a două triunghiuri asemenea, prin utilizarea raportului de asemănare
    3.7. Deducerea relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic:
    • Aplicarea teoremei lui Pitagora, a teoremei înălțimii sau a teoremei catetei, pentru a determina elemente ale unui triunghi dreptunghic
    • Determinarea valorilor pentru sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unghiurilor de 30°, 45° sau 60°
    • Utilizarea valorilor pentru sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unghiurilor de 30° , 45° sau 60° pentru determinarea unor lungimi de segmente într-un triunghi dreptunghic
    • Determinarea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, perimetre în configurații geometrice



    Capitolul 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situație dată:
    Competente specifice Competențe
    4.1. Folosirea terminologiei aferente noțiunii de număr real (semn, modul, opus, invers):
    • Sortarea unor numere naturale, întregi, raționale sau iraționale în funcție de mulțimea căreia îi aparțin utilizând terminologia adecvată
    • Utilizarea terminologiei specifice noțiunii de număr real în descrierea modului de rezolvare a unui exercițiu
    • Identificarea rezultatului corect dintr-o listă de răspunsuri posibile/li>
    4.2. Redactarea rezolvării ecuațiilor și sistemelor de ecuații liniare:
    • Rezolvarea ecuațiilor de gradul I
    • Utilizarea metodelor de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare (metoda reducerii și metoda substituției)
    • Verificarea validității unei soluții a unei ecuații sau a unui sistem de ecuații
    4.3. Descrierea în limbajul specific matematicii a unor elemente de organizare a datelor:
    • Reprezentarea produsului cartezian a două mulțimi numerice finite
    • Evidențierea egalității între cardinalul produsului cartezian a două mulțimi finite și produsul cardinalelor celor două mulțimi
    • Exprimarea distanței dintre două puncte în plan ca lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic într-un sistem de axe ortogonale
    4.4. Exprimarea în limbaj geometric a noțiunilor legate de patrulatere:
    • Transpunerea în desen a unei configurații geometrice referitoare la patrulatere descrise matematic
    • Evidențierea liniei mijlocii în trapez pe baza definiției sau proprietăților acesteia
    • Evidențierea centrelor sau axelor de simetrie pentru patrulaterele studiate
    • Caracterizarea tipului de simetrie pentru patrulaterele studiate
    4.5. Exprimarea proprietăților cercului și ale poligoanelor în limbaj matematic:
    • Descrierea în limbaj matematic a unor relații (congruență, paralelism, perpendicularitate) între elemente ale unor configurații geometrice
    • Identificarea unor cazuri particulare și evidențierea unor proprietăți în configurații geometrice referitoare la cerc și poligoane regulate
    4.6. Exprimarea în limbaj matematic a proprietăților unor figuri geometrice folosind asemănarea:
    • Stabilirea paralelismului unor drepte utilizând reciproca teoremei lui Thales
    • Identificarea unor cazuri particulare și evidențierea unor proprietăți referitoare la asemănarea triunghiurilor
    4.7. Exprimarea în limbaj matematic a relațiilor dintre elementele unui triunghi dreptunghic:
    • Utilizarea reciprocei teoremei lui Pitagora pentru stabilirea perpendicularității a două drepte sau a naturii unui triunghi
    • Observarea diferenței dintre condițiile necesare și suficiente în contexte geometrice referitoare la relații metrice
    • Identificarea unor situații particulare și evidențierea unor proprietăți în contexte geometrice referitoare la relații metrice



    Capitolul 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date
    Competente specifice Competențe
    5.1. Elaborarea de strategii pentru rezolvarea unor probleme cu numere reale:
    • Determinarea mediei geometrice a două numere reale pozitive
    • Determinarea mediei aritmetice ponderate a două sau mai multor numere reale
    • Scrierea adecvată a unor rapoarte de numere reale care necesită raționalizare, descompunere în factori sau simplificare
    • Rezolvarea de probleme în care apar medii (aritmetică ponderată sau geometrică)
    5.2. Stabilirea unor metode de rezolvare a ecuațiilor sau a sistemelor de ecuații liniare:
    • Utilizarea transformărilor echivalente a ecuațiilor pentru fundamentarea unei metode de rezolvare
    • Evidențierea unor soluții asociate unei ecuații liniare în cadrul unui sistem de ecuații (de exemplu, observarea faptului că fiecare dintre ecuațiile unui sistem de ecuații liniare are mai multe soluții)
    5.3. Analizarea unor situații practice prin elemente de organizare a datelor:
    • Verificarea unor afirmații pe cazuri particulare prin construirea unor exemple sau contraexemple
    • Interpretarea reprezentării a două sau mai multor puncte într-un sistem de axe ortogonale, din punct de vedere geometric sau din punct de vedere al fenomenului asociat
    5.4. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculării unor lungimi de segmente, a unor măsuri de unghiuri și a unor arii:
    • Rezolvarea unor probleme utilizând proprietățile paralelogramelor particulare și ale trapezului
    • Analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând proprietăți ale patrulaterelor particulare
    • Deducerea formulei ariei unui paralelogram, folosind formula ariei dreptunghiului
    5.5. Interpretarea unor proprietăți ale cercului și ale poligoanelor regulate folosind reprezentări geometrice:
    • Stabilirea unor metode adecvate pentru construcția poligoanelor regulate
    • Analizarea poziției relative a unei drepte fată de un cerc în funcție de numărul punctelor de intersecție dintre dreaptă și cerc
    • Interpretarea unor proprietăți ale cercului și ale poligoanelor regulate în probleme de mișcare
    5.6. Interpretarea asemănării triunghiurilor în configurații geometrice:
    • Deducerea relației dintre raportul ariilor a două triunghiuri asemenea și raportul de asemănare
    • Analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând asemănarea triunghiurilor
    5.7. Interpretarea unor relații metrice între elementele unui triunghi dreptunghic:
    • Determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic utilizând relațiile metrice și trigonometrice studiate
    • Utilizarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangentă sau cotangentă din tabele trigonometrice în rezolvarea unor probleme practice
    • Utilizarea metodelor de calculare a ariei unui triunghi sau a unui patrulater
    • Analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând relații metrice și elemente de trigonometrie



    Capitolul 6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii:
    Competente specifice Competențe
    6.1. Modelarea matematică a unor situații practice care implică operații cu numere reale:
    • Formularea de probleme pornind de la un set de informații obținute din cotidian sau din diverse domenii
    • Verificarea validității unor afirmații pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple sau contraexemple
    • Rezolvarea unor probleme cu conținut practic, utilizând proprietățile operațiilor cu numere reale
    6.2. Transpunerea matematică a unor situații date, utilizând ecuații sau inecuații, sau sisteme de ecuații sau inecuații:
    • Transpunerea relațiilor cuprinse într-o situație dată sub formă de ecuații
    • Rezolvarea unor probleme având conținut practic, utilizând ecuații sau inecuații, sau sisteme de ecuații sau inecuații
    • Utilizarea estimărilor pentru încadrarea într-un ordin de mărime a soluției unei ecuații
    6.3. Transpunerea unei situații date într-o reprezentare adecvată:
    • Determinarea unor mulțimi finite atunci când se cunoaște reprezentarea geometrică a produsului lor cartezian
    • Rezolvarea unor probleme de geometrie pornind de la reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale
    6.4. Modelarea unor situații date prin reprezentări geometrice cu patrulatere:
    • Analizarea unei situații practice care necesită aplicarea proprietăților patrulaterelor particulare studiate
    • Estimarea perimetrului unui poligon sau a ariei unui poligon prin descompunere în figuri cunoscute
    6.4. Implementarea unei strategii pentru rezolvarea unor situații date, utilizând asemănarea triunghiurilor:
    • Justificarea, prin exemple, contraexemple sau demonstrații, a unui demers sau rezultat matematic obținut în contextul asemănării triunghiurilor



    Capitolul 1: Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
    Competente specifice Competențe
    1.1. Identificarea în exemple, în exerciții sau în probleme a numerelor reale și a formulelor de calcul prescurtat
    • Recunoașterea dintr-o mulțime dată a numerelor întregi, raționale, iraționale, scrise în diferite forme
    • Determinarea naturii unui număr zecimal (rațional sau irațional) fiind dată o regulă de succesiune a zecimalelor (ex. 0,1010010001…..)
    • Scrierea unor numere în forme echivalente utilizând introducerea și scoaterea unor factori sau termeni de sub radical
    • Exerciții de estimare a rezultatului unor operații cu numere reale înainte de efectuarea calculelor
    1.2. Recunoașterea unor corespondențe care sunt funcții:
    • Completarea a unor șiruri, identificarea regulii de formare a unui șir de numere, alcătuirea unui șir pornind de la o regulă dată, găsirea unor reguli de alcătuire a șirurilor
    • Analizarea și construirea unor exemple de dependență funcțională din viața cotidiană sau din alte discipline de studiu (de exemplu din fizică)
    • Analizarea și construcția unor exemple de funcții definite prin: diagrame, tabele, formule
    1.3. Recunoașterea și descrierea proprietăților unor figuri geometrice plane în configurații date în spațiu sau pe desfășurări ale acestora:
    • Recunoașterea unor drepte concurente, paralele, sau necoplanare în corpurile geometrice studiate (paralelipiped dreptunghic, cub, tetraedru)
    • Recunoașterea pozițiilor relative ale unei drepte fată de un plan în corpurile geometrice studiate: dreaptă inclusă în plan, dreapta paralelă cu un plan, dreapta care „înțeapă” planul
    • Recunoașterea pozițiilor relative a două plane în corpurile geometrice studiate: plane secante, plane paralele, plane care coincid
    • Recunoașterea proiecțiilor pe un plan a punctelor, dreptelor și segmentelor în corpurile geometrice studiate
    • Recunoașterea în configurații spațiale și în corpurile geometrice studiate a unghiului dintre o dreaptă și un plan
    • Evidențierea unor asemănări și a unor deosebiri între unghiul a două drepte în plan și unghiul a două drepte în spațiu
    • Recunoașterea a unghiului plan corespunzător unghiului diedru în diverse configurații spațiale, inclusiv în corpurile studiate
    • Recunoașterea a două unghiuri cu laturile respectiv paralele în diverse configurații spațiale, inclusiv în corpurile studiate
    1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configurații geometrice spațiale date:
    • Identificarea corpurilor geometrice studiate dintr-un set de corpuri geometrice date
    • Identificarea distanței de la un punct la un plan în corpurile geometrice studiate (paralelipiped dreptunghic, cub, tetraedru)
    • Identificarea a unghiului plan corespunzător unghiului diedru în diverse configurații spațiale, inclusiv în corpurile studiate
    • Identificarea, diferențierea și numirea corpurilor geometrice (cub, paralelipiped dreptunghic, prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat)
    • Identificarea elementelor corpurilor geometrice în configurații spațiale și pe desfășurări (diagonale, vârfuri, muchii, fete)
    • Recunoașterea a figurilor geometrice obținute în urma secționării unei piramide sau a unei prisme cu un plan paralel cu baza



    Capitolul 2: Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunțuri matematice
    Competente specifice Competențe
    2.1. Utilizarea în exerciții a definiției intervalelor de numere reale și reprezentarea acestora pe axa numerelor:
    • Compararea și ordonarea numerelor reale
    • Poziționarea numerelor reale între doi întregi consecutivi
    • Reprezentarea pe axa numerelor a intervalelor de numere reale
    • Rotunjirea unui număr real până la cea mai apropiată zece, sută ... sau zecime, sutime,…
    • Descompunerea a unor sume în produs utilizând diferite metode
    • Estimarea rezultatului unor operații cu numere reale înainte de efectuarea calculelor și verificarea prin calcul
    • Exerciții de identificare a rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile
    2.2. Utilizarea valorilor unor funcții în rezolvarea unor ecuații și a unor inecuații:
    • Reprezentarea pe axa numerelor a mulțimii soluțiilor unei ecuații sau inecuații de gradul I
    • Rezolvarea ecuației sau inecuației de gradul I
    • Exerciții de lectură a graficului unei funcții pentru determinarea domeniului de definiție, a domeniului de valori sau de verificare a apartenenței unui punct la grafic; observarea corelației dintre natura domeniului de definiție și reprezentarea grafică a funcției
    2.3. Calcularea ariilor și volumelor corpurilor geometrice studiate:
    • Rezolvarea unor probleme în care intervin operații cu măsuri (pentru lungime, arie, volum) utilizând multiplii și submultiplii unităților principale din sistemul internațional de măsuri; utilizarea transformărilor
    • Exerciții de alegere a celei mai potrivite unități de măsură pentru un anumit context dat; exerciții de estimare a unor măsuri
    • Calcularea ariilor și volumelor, folosind decupări, descompuneri, pavaje, rețele, sau formule
    • Calcularea ariilor laterale și ariilor totale ale unor poliedre (paralelipiped dreptunghic, cub, prismă triunghiulară regulată, prismă patrulateră regulată, piramidă triunghiulară regulată, piramidă patrulateră regulată), pe desfășurări date
    • Determinarea ariei laterale, a ariei totale şi a volumului corpurilor geometrice studiate prin aplicarea directă a formulelor de calcul
    • Identificarea, determinarea și de calculul a lungimii proiecției unui segment pe un plan în corpurile geometrice studiate
    • Calcularea unor distanțe și măsuri de unghiuri pe fetele sau în interiorul corpurilor (distanta de la un vârf la o muchie sau o diagonală a bazei, distanta de la un vârf al bazei la o fată laterală, distanta de la centrul bazei la o muchie sau o fată laterală, unghiul dintre o muchie și o fată laterală sau bază, unghiul dintre două fete ale piramidei, unghiul dintre două muchii)



    Capitolul 3: Utilizarea algoritmilor și a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situații concrete
    Competente specifice Competențe
    3.1. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real și utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu numere reale:
    • Calcule (adunări, scăderi, înmulțiri, împărțiri, ridicări la putere cu exponent număr întreg) cu numere reale, ordinea efectuării operațiilor
    • Exerciții care să pună în evidentă avantajele folosirii unor proprietăţi ale operațiilor cu numere reale
    • Calcule cu radicali (introducerea factorilor sau termenilor sub radical, scoaterea factorilor sau termenilor de sub radical, înmulțirea, ridicarea la putere, împărțirea)
    • Calcularea valorii unei expresii algebrice prin atribuirea de valori numerice literelor (variabilelor)
    • Calcul a pătratului sumei de doi sau de trei termeni
    • Calcul a produsului dintre suma și diferența a două numere
    • Corelarea modului de efectuare a operațiilor cu rapoarte de numere reale reprezentate prin litere cu operațiile cu fracții ordinare
    • Calcul (adunări, scăderi, înmulțiri, împărțiri, ridicări la putere cu exponent număr întreg) cu numere reale reprezentate prin litere
    • Calcule care urmăresc respectarea semnificației parantezelor şi a ordinii efectuării operațiilor cu numere reale reprezentate prin litere
    • Exerciții de amplificare și de simplificare a unui raport de numere reale reprezentate prin litere
    3.2. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondențe sau a unor funcții în scopul caracterizării acestora:
    • Reprezentarea grafică a funcției de gradul I într-un sistem de axe și coordonate
    • Identificarea a coordonatelor unui punct din plan într-un sistem de axe ortogonale; reprezentarea a unui punct într-un sistem de axe perpendiculare, cunoscându-i coordonatele
    3.3. Utilizarea proprietăților referitoare la drepte și unghiuri în spațiu pentru analizarea pozițiilor relative ale acestora:
    • Determinarea și de calculul măsurii unghiului dintre o dreaptă și un plan
    • Calculul distanțelor în spațiu
    • Exerciții care pun în evidentă perpendicularitatea unei drepte pe un plan
    • Exerciții de identificare a distanței de la un punct la un plan în corpurile geometrice studiate
    • Exerciții de identificare a proiecțiilor pe un plan a punctelor, dreptelor și segmentelor în corpurile geometrice studiate
    • Calcularea măsurii unghiului dintre două plane în diverse configurații spațiale, inclusiv în corpurile geometrice studiate
    • Exerciții de recunoaștere a figurilor geometrice obținute în urma secționării unei piramide sau prisme cu un plan paralel cu baza
    3.4. Clasificarea corpurilor geometrice după anumite criterii date sau alese:
    • Exerciții de clasificare și de comparare a piramidelor după: numărul de muchii, fețe, vârfuri
    • Exerciții de clasificare și de comparare a prismelor după: numărul de muchii, fete, vârfuri



    Capitolul 4: Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situații concrete și a algoritmilor de prelucrare a acestora
    Competente specifice Competențe
    4.1. Folosirea terminologiei aferente noțiunii de număr real (semn, modul, opus, invers, parte întreagă, parte fracționară) în contexte variate:
    • Utilizarea proprietăților modulului unui număr real
    • Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor recurgând, acolo unde este cazul, la aproximări sau folosind relații metrice în triunghiul dreptunghic
    • Scrierea unui număr rațional în forme echivalente prin amplificare sau simplificare, transformare din fracții ordinare în fracții zecimale și invers, scrierea unui număr pozitiv ca radical din pătratul său
    • Scrierea unor numere iraționale în forme echivalente utilizând introducerea și scoaterea unor factori de sub radical
    • Utilizarea aproximării prin lipsă sau prin adaos pentru a compara două numere reale
    • Exerciții de amplificare a unor rapoarte pentru raționalizarea numitorului
    4.2. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor noțiuni de geometrie plană:
    • Reprezentarea grafică a dreptei soluțiilor ecuației ax+by+c=0, unde a, b, c sunt numere reale
    • Determinarea coordonatelor unui punct care aparține graficului unei funcții
    • Determinarea coordonatelor punctelor de intersecție ale graficului unei funcții de gradul I
    • Determinarea coordonatelor punctului de intersecției a două grafice de funcții
    • Verificarea coliniarității a trei sau a mai multor puncte, cunoscând coordonatele lor
    • Analizarea coliniarității punctelor ale căror coordonate sunt soluții ale ecuației ax+by+c=0, unde a, b, c sunt numere reale
    • Determinarea a ariei și a perimetrului triunghiului, măsurilor unghiurilor figurilor geometrice determinate de grafice ale unor funcții de gradul I și axele sistemului de coordonate
    4.3. Exprimarea prin reprezentări geometrice a noțiunilor legate de drepte și unghiuri în plan și în spațiu:
    • Exerciții de desenare, notare, citire a dreptelor şi a planelor
    • Exerciții de reprezentare în spațiu a unor figuri geometrice plane (triunghi isoscel, echilateral, dreptunghic; dreptunghi; pătrat; hexagon regulat)
    • Reprezentarea prin desen a unor unghiuri formate de două drepte în spaţiu
    • Exerciții de reprezentare și de notare a unei drepte perpendiculare pe un plan
    • Exerciții de identificare și de construire a înălțimii unei piramide
    • Exerciții de identificare și de construire a înălțimii unei prisme
    4.4. Exprimarea proprietăților figurilor și corpurilor geometrice în limbaj matematic (axiome, teoremă directă, teoremă reciprocă, ipoteză, concluzie, demonstrație):
    • Exerciții de desfășurare în plan a piramidei sau prismei și caracterizarea figurilor plane care compun desfășurarea
    • Exerciții de verificare a validității unor afirmații legate de perpendicularitatea a două plane prin exemple și contraexemple
    • Identificarea și de construirea a înălțimii unei piramide sau prisme
    • Identificarea, determinarea și de calculul lungimii proiecției unui segment pe un plan în corpurile geometrice studiate
    • Calculul distanțelor în spațiu
    • Determinarea și de calcularea măsurii unghiului dintre două plane în diverse configurații spațiale, inclusiv în corpurile geometrice studiate
    • Calcularea unor distanțe și măsuri de unghiuri pe fetele sau în interiorul corpurilor (distanta de la un vârf la o muchie sau o diagonală a bazei, distanta de la un vârf al bazei la o fată laterală, distanta de la centrul bazei la o muchie sau o fată laterală, unghiul dintre o muchie și o fată laterală sau bază, unghiul dintre două fețe ale piramidei, unghiul dintre două muchii)



    Capitolul 5: Analiza și interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situații problemă
    Competente specifice Competențe
    5.1. Deducerea și aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calcule:
    • Descompunerea unui număr real în sumă, produs, diferență, cât sau puteri de numere reale
    • Descompunerea unor sume în produs utilizând diferite metode
    • Corelarea formulelor de calcul prescurtat cu modalitățile de descompunere în factori
    5.2. Determinarea soluțiilor unor ecuații, inecuații sau sisteme de ecuații sau inecuații:
    • Identificarea și rezolvarea ecuațiilor de gradul al II-lea
    • Explicitarea mulțimii soluțiilor unei ecuații de gradul I cu două necunoscute; interpretarea rezultatului obținut
    • Rezolvarea a sistemelor de două ecuații cu două necunoscute interpretarea rezultatului obținut
    • Rezolvări de ecuații reductibile la ecuații studiate
    • Rezolvarea inecuațiilor analoage cu ecuațiile studiate
    5.3. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării descrierii configurațiilor spațiale și în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente și de măsuri de unghiuri:
    • Exerciții de alegere a celei mai potrivite unități de măsură pentru un anumit context dat; exerciții de estimare a unor măsuri
    • Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie în spațiu
    5.4. Analizarea și interpretarea condițiilor necesare pentru ca o configurație geometrică să verifice anumite cerințe:
    • Desfășurarea în plan a prismei sau piramidei și caracterizarea figurilor plane care compun desfășurarea
    • Determinarea a unor elemente ale corpurilor geometrice când cunoaștem aria laterală, aria totală, volumul sau alte elemente



    Capitolul 6: Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoștințelor din diferite domenii
    Competente specifice Competențe
    6.1. Rezolvarea unor situații practice utilizând rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; interpretarea rezultatului:
    • Determinarea a minimului sau maximului unei expresii algebrice în evaluarea și interpretarea rezultatelor
    6.2. Identificarea unor probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor, inecuațiilor sau a sistemelor de ecuații sau inecuații, rezolvarea acestora și interpretarea rezultatului obținut:
    • Determinarea unei funcții de gradul I în condiții date
    • Formularea și rezolvarea unor probleme de determinare a unor funcții de gradul I, pornind de la reprezentarea grafică
    • Reprezentarea grafică a unor funcții definite pe mulțimi finite, într-un sistem de axe perpendiculare și coordonate
    6.3. Transpunerea în limbaj geometric unei situații date, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatului:
    • Recunoașterea pozițiilor relative a două plane în corpurile geometrice studiate: plane secante, plane paralele, plane care coincid și transpunerea în limbaj geometric
    • Rezolvarea de exerciții cu conținut practic legate de proiecții de puncte, drepte, segmente în corpurile geometrice studiate

    LuminaMath

    In cele 26 de ediții de până acum, concursul LuminaMath s-a desfășurat in toate județele țării. Incepând cu 2021 concursul LuminaMath devine internațional.

    Icon


    Județe + Municipiul București

    Icon


    Școli


    Icon


    Elevi


    Icon


    Ani


    Contactați-ne daca aveți dificultăți la conectare.

    Cum mă înscriu online la Luminamath

    Pentru înscrierea la concurs este necesar să creați un cont pe platforma luminamath.org și să parcurgeți câțiva pași simpli.

    1.png
    01

    Înregistrare

    Primul pas este crearea unui cont pe platforma www.luminamath.org

    2.png
    02

    Verificare

    La adresa de email cu care ați făcut înscrierea veți primi un mesaj cu un link pentru confirmarea adresei de email și a înscrierii

    3.png
    03

    Conectare

    Asigurați-vă că utilizatorul (adresa de email) și parola sunt corecte, și aveți acces la contul dumneavoastră înainte de ziua examenului

    4.png
    10

    Examinare

    În ziua examenului vă conectați la cont cu utilizatorul și parola setate.
    Vă dorim SUCCES!